Giải bài 3 trang 81

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m.

Đề bài

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\hat{B P A} = 40^{\circ}$ và $\hat{B Q A} = 52^{\circ}$ . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải chi tiết

Góc $\hat{P Q B}$ là góc bù của tam giác BPQ nên ta có:

$\hat{B Q P} = \hat{Q P B} + \hat{P B Q} \Rightarrow \hat{P B Q} = \hat{B Q P} - \hat{Q P B} = 52^{\circ} - 40^{\circ} = 12^{\circ}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác BPQ ta có

$\frac{P Q}{\sin B} = \frac{B Q}{\sin P} = \frac{50}{\sin 12^{\circ}} \Rightarrow B Q = \frac{50}{\sin 12^{\circ}} . \sin P = \frac{50}{\sin 12^{\circ}} . \sin 40^{\circ}$

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABQ ta có:

$\frac{B Q}{\sin A} = \frac{A B}{\sin Q} \Rightarrow A B = \frac{B Q}{\sin A} . \sin Q = \frac{\frac{50}{\sin 12^{\circ}} . \sin 40^{\circ}}{\sin 90^{\circ}} . \sin 52^{\circ} ≃ 121, 81$ (m)

Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 121,81 m