Giải bài 3 trang 82

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a.

Lời giải chi tiết

Tứ giác ABCD là hình thoi nội tiếp đường tròn (O; R) nên $\hat{A}=\hat{C}$ và $\hat{A}+\hat{C}={180}^o$, suy ra $\hat{A}=\hat{C}={90}^o$.

Hình thoi ABCD có $\hat{A}=\hat{C}={90}^o$ nên là hình vuông.

Khi đó, hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn có bán kính là $R=\frac{AB\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=a$