Giải bài 3 trang 82

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC

Lời giải chi tiết

Vì M là giao điểm của 2 phân giác góc B, C nên M là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác ABC

$\Rightarrow$ AM cũng là phân giác của góc A (định lí về 3 phân giác cùng đi qua 1 điểm)

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$(tính chất tia phân giác của 1 góc)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$(chứng minh trên)

AH cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ HB = HC (cạnh tương ứng) $\Rightarrow$H là trung điểm của BC