Giải bài 3 trang 82

Cho Hình 76, biết

Đề bài

Cho Hình 76, biết $A B = 4, B C = 3, B E = 2, B D = 6$ . Chứng minh:

a) $Δ A B D ∽ Δ E B C$

b) $\hat{D A B} = \hat{D E G}$

c) Tam giác DGE vuông

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng trường hợp đồng dạng thứ hai.

b) Từ hai tam giác đồng dạng đã chứng minh ở câu a suy ra các cặp góc bằng nhau.

c) Chứng minh $\hat{D G E} = 90^{\circ}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\frac{A B}{E B} = \frac{4}{2} = 2; \frac{B D}{B C} = \frac{6}{3} = 2$

$\Rightarrow \frac{A B}{E B} = \frac{B D}{B C}$

Xét tam giác ABD và tam giác EBC có:

$\frac{A B}{E B} = \frac{B D}{B C}$ và $\hat{A B D} = \hat{E B C} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ E B C$ (c-g-c).

b) Vì $Δ A B D ∽ Δ E B C$ nên $\hat{D A B} = \hat{C E B}$

Mà $\hat{D E G} = \hat{C E B}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{D A B} = \hat{D E G}$ .

c) Vì $Δ A B D ∽ Δ E B C$ nên $\hat{A D B} = \hat{E C B}$ hay $\hat{G D E} = \hat{E C B}$

Vì tam giác EBC vuông tại B nên ta có:

$\begin{array}{l} \hat{E C B} + \hat{C E B} = 90^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{G D E} + \hat{D E G} = 90^{\circ} \end{array}$

Mà trong tam giác DEG có:

$\begin{array}{l} \hat{G D E} + \hat{D E G} + \hat{D G E} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow 90^{\circ} + \hat{D G E} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{D G E} = 90^{\circ} \end{array}$

$\Rightarrow$ Tam giác DGE vuông tại G.