Giải bài 3 trang 84

Đề bài

Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.

a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.

b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $A$ là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và $B$ là biến cố “Tài xế là nam”.

Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có $P\left(\overline{B}\right)=0,35$

Do đó $P\left(B\right)=1-0,35=0,65$.

Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: $P\left(A|B\right)=0,25$

Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: $P\left(A|\overline{B}\right)=0,12$.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là:

$P\left(A\right)=P\left(B\right)P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)=0,65.0,25+0,35.0,12=0,2045$.

b) Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là:

$P\left(B|A\right)=\frac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,65.0,25}{0,2045}=\frac{325}{409}\approx 0,795$.