Giải Bài 3 trang 84

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

a) Chứng minh rằng AD = AC.

b) Chứng minh rằng $\widehat{ADH}=\widehat{BAH}$

Lời giải chi tiết

a)      Xét $\Delta AHD$ và $\Delta AHC$ có :

AH chung

DH = HC ( C đối xứng D qua H)

$\widehat{AHD}=\widehat{AHC}={90}^o$

nên $\Delta AHD=\Delta AHC(c-g-c)$

suy ra $AD=AC$(cạnh tương ứng)

Do đó $\Delta ADC$ cân tại A suy ra $\hat{C}=\hat{D}$ (góc tương ứng) (1)

b)      Ta có $\widehat{BAH}+\widehat{HAC}={90}^o$ và $\widehat{HCA}+\widehat{HAC}={90}^o$

nên $\widehat{BAH}=\widehat{HCA}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ADH}=\widehat{BAH}$