Giải Bài 3 trang 84

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

a) Chứng minh rằng AD = AC.

b) Chứng minh rằng $\hat{A D H} = \hat{B A H}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta chứng minh tam giác ACD cân tại A sau đó suy ra AC = AD

b) Ta chứng minh $\hat{B A H} + \hat{H A C} = 90^{o} = \hat{H A C} + \hat{H C A}$ và $\hat{D} = \hat{C}$

Lời giải chi tiết

a) Xét $Δ A H D$ và $Δ A H C$ có :

AH chung

DH = HC ( C đối xứng D qua H)

$\hat{A H D} = \hat{A H C} = 90^{o}$

nên $Δ A H D = Δ A H C (c - g - c)$

suy ra $A D = A C$ (cạnh tương ứng)

Do đó $Δ A D C$ cân tại A suy ra $\hat{C} = \hat{D}$ (góc tương ứng) (1)

b) Ta có $\hat{B A H} + \hat{H A C} = 90^{o}$ và $\hat{H C A} + \hat{H A C} = 90^{o}$

nên $\hat{B A H} = \hat{H C A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A D H} = \hat{B A H}$