Giải bài 3 trang 85

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) $\Delta ACD\backsim \Delta BCE$ và $CA.CE=CB.CD$

b) $\Delta ACD\backsim \Delta AHE$ và $AC.AE=AD.AH$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ACD và tam giác BCE có:

$\widehat{ADC}=\widehat{BEC}={90}^{\circ };\hat{C}$ chung

$\Rightarrow \Delta ACD\backsim \Delta BCE$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}$ (Tỉ số đồng dạng) $\Rightarrow CA.CE=CB.CD$

b) Xét tam giác ACD và tam giác AHE có:

$\widehat{ADC}=\widehat{AEH}={90}^{\circ };\hat{A}$ chung

$\Rightarrow \Delta ACD\backsim \Delta AHE$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{AC}{AH}=\frac{AD}{AE}$ (Tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow AC.AE=AD.AH$