Giải bài 3 trang 85

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) $Δ A C D ∽ Δ B C E$ và $C A . C E = C B . C D$

b) $Δ A C D ∽ Δ A H E$ và $A C . A E = A D . A H$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba rồi suy ra hệ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ACD và tam giác BCE có:

$\hat{A D C} = \hat{B E C} = 90^{\circ}; \hat{C}$ chung

$\Rightarrow Δ A C D ∽ Δ B C E$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{C A}{C B} = \frac{C D}{C E}$ (Tỉ số đồng dạng) $\Rightarrow C A . C E = C B . C D$

b) Xét tam giác ACD và tam giác AHE có:

$\hat{A D C} = \hat{A E H} = 90^{\circ}; \hat{A}$ chung

$\Rightarrow Δ A C D ∽ Δ A H E$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{A C}{A H} = \frac{A D}{A E}$ (Tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow A C . A E = A D . A H$