Giải bài 3 trang 86

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) $A (1; - 2)$ và $Δ_{1} : 3 x - y + 4 = 0$ ;

b) $B (- 3; 2)$ và $Δ_{2} : {\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $Δ$ có phương trình $a x + b y + c = 0 (a^{2} + b^{2} > 0)$ và điểm $M (x_{o}; y_{0})$ . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $Δ$ , kí hiệu là $d (M, Δ)$ được tính bởi công thức: $d (M, Δ) = \frac{| a x_{o} + b y_{o} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm A đến $Δ_{1}$ là:

$d (A, Δ_{1}) = \frac{| 3.1 - 1. (- 2) + 4 |}{\sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{9 \sqrt{10}}{10}$ .

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ_{2}$ là: $2 x + y + 3 = 0$ .

Khoảng cách từ điểm B đến $Δ_{2}$ là:

$d (A, Δ_{2}) = \frac{| 2. (- 3) + 1.2 + 3 |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .