Giải bài 3 trang 87

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp được chia thành hai phòng như sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A.

Xét các biến cố:

$A$: “Học sinh được chọn ở phòng 2”;

$B$: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

a) Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A\cap B$.

b) $P\left(A\cap B\right)\ne \frac{3}{10}$.

c) $P\left(B\right)=\frac{21}{40}$.

d) $P\left(A|B\right)=\frac{4}{7}$.

Lời giải chi tiết

$A$: “Học sinh được chọn ở phòng 2”;

$B$: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

Vậy biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A\cap B$. Vậy a) đúng.

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=40$.

Số phần tử của biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là: $n\left(A\cap B\right)=12$.

Vậy ta có: $P\left(A\cap B\right)=\frac{n\left(A\cap B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$. Vậy b) sai.

Số phần tử của biến cố $B$: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”: $n\left(B\right)=9+12=21$.

Vậy ta có: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{21}{40}$. Vậy c) đúng.

Ta có: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{21}{40}}=\frac{4}{7}$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.