Đề bài
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) −−→AB+−−→CD=−−→AD+−−→CB;
b) −−→AB+−−→BC+−−→CD+−−→DA=→0.
a) Tách hai vecto ở vế trái thành tổng 2 vecto, sử dụng vecto đối.
b) Sử dụng quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
a)
−−→AB+−−→CD=−−→AD+−−→CB⇔−−→AB−−−→CB=−−→AD−−−→CD⇔−−→AB+−−→BC=−−→AD+−−→DC⇔−−→AC=−−→AC
(luôn đúng)
b) −−→AB+−−→CD+−−→BC+−−→DA=→0
Ta có:
−−→AB+−−→BC+−−→CD+−−→DA=(−−→AB+−−→BC)+(−−→CD+−−→DA)=−−→AC+−−→CA=→0
Chú ý khi giải
+) Hiệu hai vecto chung gốc:
−−→AB−−−→AC=−−→CB (suy ra từ tổng −−→AB=−−→AC+−−→CB)
+) Với 4 điểm A, B, C, D bất kì ta có:
−−→AB+−−→BC+−−→CD+−−→DA=−−→AA=→0
