Giải bài 3 trang 91

Đề bài

Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có tâm I(-3; 4) bán kính R = 9;

b) Đường tròn có tâm I(5; -2) và đi qua điểm M(4; -1);

c) Đường tròn có tâm I(1; -1) và có một tiếp tuyến là $\Delta$: 5x - 12y - 1 = 0;

d) Đường tròn đường kính AB với A(3; -4) và B(-1; 6);

e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1), B(3; 1), C(0; 4).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn là:

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=81$.

b) Bán kính đường tròn là:

$R=IM=\sqrt{{\left(4-5\right)}^2+{\left(-1+2\right)}^2}=\sqrt{2}$.

Phương trình đường tròn là:

${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=2$.

c) Bán kính đường tròn là:

$R=\frac{\left|5.1-12.\left(-1\right)-1\right|}{\sqrt{5^2+{\left(-12\right)}^2}}=\frac{16}{13}$.

Phương trình đường tròn là:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2={\left(\frac{16}{13}\right)}^2$.

d) Gọi $I\left(a;b\right)$ là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: $I\left(1;1\right)$.

Bán kính đường tròn là:

$R=IA=\sqrt{{\left(3-1\right)}^2+{\left(-4-1\right)}^2}=\sqrt{29}$.

Phương trình đường tròn là:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=29$.

e) Giả sử tâm đường tròn là điểm $I\left(a;b\right)$. Ta có:

$IA=IB=IC\iff I{A}^2=I{B}^2=I{C}^2$.

Vì $I{A}^2=I{B}^2,I{B}^2=I{C}^2$ nên:

$\{\begin{array}{c}{\left(1-a\right)}^2+{\left(1-b\right)}^2={\left(3-a\right)}^2+{\left(1-b\right)}^2\\ {\left(3-a\right)}^2+{\left(1-b\right)}^2={\left(0-a\right)}^2+{\left(4-b\right)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}a=2\\ b=3\end{array}$

Vậy $I\left(2;3\right)$ và $R=IA=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là:

${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=5$.