Giải bài 3 trang 91

Đề bài

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ .

b) $y = - 3 x^{4} + 4 x^{2} + \sqrt{2}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ .

c) $y = x + \frac{\sqrt{5}}{x}$ trên đoạn $[1; 10]$ .

d) $y = \sin 2 x - x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:

Lời giải chi tiết

a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ ta nhập Max (< $x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ >,,)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ là 40.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ ta nhập Min (< $x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ >,,)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ là 8.

b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{2} + \sqrt{2}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ ta nhập Max (< $- 3 x^{4} + 4 x^{2} + \sqrt{2}$ >,,)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{2} + \sqrt{2}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ là 40.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{2} + \sqrt{2}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ ta nhập Min (< $- 3 x^{4} + 4 x^{2} + \sqrt{2}$ >,,)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{2} + \sqrt{2}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ là $\sqrt{2}$ .

c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \frac{\sqrt{5}}{x}$ trên đoạn $[1; 10]$ ta nhập Max (< $x + \frac{\sqrt{5}}{x}$ >,,)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[1; 10]$ là $10 + \frac{\sqrt{5}}{10}$ .

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{\sqrt{5}}{x}$ trên đoạn $[1; 10]$ ta nhập Min (< $x + \frac{\sqrt{5}}{x}$ >,,)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{\sqrt{5}}{x}$ trên đoạn $[1; 10]$ là $2 \sqrt[4]{5}$ .

d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin 2 x - x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ ta nhập Max (< $\sin 2 x - x$ >, < $- \frac{π}{2}$ >, < $\frac{π}{2}$ >)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin 2 x - x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ là $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{6}$ .

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x - x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ ta nhập Min (< $\sin 2 x - x$ >, < $- \frac{π}{2}$ >, < $\frac{π}{2}$ >)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x - x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ là $- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π}{6}$ .