Giải bài 3 trang 92 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng (widehat {BAH} = widehat {OAC}).

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\hat{B A H} = \hat{O A C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó, $\hat{B A H} = 90^{o} - \hat{A B C}$ .

+ $Δ A O C$ cân tại O nên: $\hat{O A C} = \hat{O C A} = \frac{180^{o} - \hat{A O C}}{2} = 90^{o} - \frac{\hat{A O C}}{2} = 90^{o} - \hat{A B C}$ .

+ Do đó, $\hat{B A H} = \hat{O A C}$ .

Lời giải chi tiết

Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó, $\hat{B A H} = \hat{B A D} = 90^{o} - \hat{A B D} = 90^{o} - \hat{A B C} (1)$

Mặt khác, vì $Δ A O C$ cân tại O nên: $\hat{O A C} = \hat{O C A} = \frac{180^{o} - \hat{A O C}}{2} = 90^{o} - \frac{\hat{A O C}}{2} = 90^{o} - \hat{A B C} (2)$

Từ (1), (2) suy ra: $\hat{B A H} = \hat{O A C}$ .