Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ −−→AB+−−→BC và −−→AB−−−→BC
Bước 1: Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu dựa vào các quy tắc cộng, trừ vectơ
Bước 2: Xác định độ dài các cạnh dưới dấu vectơ đã tìm được ở bước 1
Lời giải chi tiết
Ta có: −−→AB+−−→BC=−−→AC⇒∣∣∣−−→AB+−−→BC∣∣∣=∣∣∣−−→AC∣∣∣=AC=a
−−→AB−−−→BC=−−→AB+−−→CB
Từ B kẻ −−→BD=−−→CB, suy ra −−→AB−−−→BC=−−→AB+−−→CB=−−→AB+−−→BD=−−→AD
⇒∣∣∣−−→AB−−−→BC∣∣∣=∣∣∣−−→AD∣∣∣=AD
Áp dụng định lí côsin ta có AD=√AB2+BD2−2.AB.BD.cosˆABD=√a2+a2−2.a.a.cos120∘=a√3
Vậy độ dài của các vectơ −−→AB+−−→BC và −−→AB−−−→BC lần lượt là a và a√3
