Giải bài 3 trang 94

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ

Đề bài

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{B C}$ và $\vec{A B} - \vec{B C}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu dựa vào các quy tắc cộng, trừ vectơ

Bước 2: Xác định độ dài các cạnh dưới dấu vectơ đã tìm được ở bước 1

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \Rightarrow | \vec{A B} + \vec{B C} | = | \vec{A C} | = A C = a$

$\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B}$

Từ B kẻ $\vec{B D} = \vec{C B}$ , suy ra $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$

$\Rightarrow | \vec{A B} - \vec{B C} | = | \vec{A D} | = A D$

Áp dụng định lí côsin ta có $A D = \sqrt{A B^{2} + B D^{2} - 2. A B . B D . \cos \hat{A B D}} = \sqrt{a^{2} + a^{2} - 2. a . a . \cos 120^{\circ}} = a \sqrt{3}$

Vậy độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{B C}$ và $\vec{A B} - \vec{B C}$ lần lượt là a và $a \sqrt{3}$