Giải bài 3 trang 94

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC

Đề bài

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh $\frac{M N}{B C} + \frac{N P}{A B} = 1$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ các đường song song, suy ra các tỉ số bằng với $\frac{M N}{B C}$ và $\frac{N P}{A B}$ rồi thay vào biểu thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

Vì BMNP là hình bình hành nên $N P ∥ A B$ $, M N = B P, B M = P N$

$\Rightarrow \frac{N P}{A B} = \frac{C P}{C B}$ (hệ quả của định lý Thales)

Ta có: $\frac{M N}{B C} = \frac{B P}{B C}$

Khi đó: $\frac{M N}{B C} + \frac{N P}{A B} = \frac{B P}{B C} + \frac{C P}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1$ (đpcm)