Giải bài 3 trang 95 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng $\frac{\sqrt{3}}{3} a$ .

b) + Tính S’ là diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC, tính diện tích tam giác BOC.

+ Khi đó, $S = S^{'} - S_{B O C}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $R = \frac{\sqrt{3}}{3} B C = \sqrt{3} (c m)$ .

b) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: $r = \frac{\sqrt{3}}{6} B C = \frac{\sqrt{3}}{2} (c m)$ .

Chiều cao từ đỉnh O xuống cạnh BC của $Δ B O C$ bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do vậy, $S_{B O C} = \frac{1}{2} r . B C = \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} .3 = \frac{3 \sqrt{3}}{4} (c m^{2})$ .

Ta có: $\hat{B O C} = 2. \hat{B A C} = 120^{o}$ . Diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC là: $S^{'} = \frac{120}{360} . π . {(\sqrt{3})}^{2} = π (c m^{2})$ .

Diện tích hình viên phân cần tính là: $S = S^{'} - S_{B O C} = π - \frac{3 \sqrt{3}}{4} \approx 1, 84 (c m^{2})$ .