Giải bài 3 trang 96

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh tam giác MAB vuông cân bằng cách chứng minh trong tam giác có một góc vuông tại một đỉnh và có cặp cạnh bằng nhau xuất phát từ đỉnh đó.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{A} = 90^{\circ}; \hat{B} = \hat{C}; A B = A C$ .

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên $\hat{B} = \hat{C} = 90 : 2 = 45^{\circ}$ .

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

AM chung

BM = CM

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A C M$ (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{C A M}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{B A M} + \hat{C A M} = \hat{B A C} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{C A M} = 90 : 2 = 45^{\circ}$ .

Xét tam giác MAB: $\hat{M B A} = \hat{B A M} = 45^{\circ} \Rightarrow \hat{B M A} = 90^{\circ}; M B = M A$ .

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.