Giải bài 3 trang 97

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Đề bài

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} = (\vec{M I} + \vec{I A}) + (\vec{M I} + \vec{I B}) = 2 \vec{M I} + (\vec{I A} + \vec{I B}) = 2 \vec{M I}$ (đpcm)

(I là trung điểm của AB nên $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\begin{array}{l} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = (\vec{M G} + \vec{G A}) + (\vec{M G} + \vec{G B}) + (\vec{M G} + \vec{G C}) \\ = 3 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) = 3 \vec{M G} \end{array}$ (đpcm)

(G là trọng tâm của ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ )