Đề bài
Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi −−→MA+−−→MB=2−−→MI
b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi −−→MA+−−→MB+−−→MC=3−−→MG
Lời giải chi tiết
a)
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
−−→MA+−−→MB=(−−→MI+−→IA)+(−−→MI+−→IB)=2−−→MI+(−→IA+−→IB)=2−−→MI (đpcm)
(I là trung điểm của AB nên −→IA+−→IB=→0
b)
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
−−→MA+−−→MB+−−→MC=(−−→MG+−−→GA)+(−−→MG+−−→GB)+(−−→MG+−−→GC)=3−−→MG+(−−→GA+−−→GB+−−→GC)=3−−→MG (đpcm)
(G là trọng tâm của ABC nên −−→GA+−−→GB+−−→GC=→0)
