Giải bài 3 trang 97

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

Lời giải chi tiết

Cách 1:

$\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{MA}=-4\overrightarrow{MB}\Rightarrow \frac{MA}{MB}=\frac{\left|\overrightarrow{MA}\right|}{\left|\overrightarrow{MB}\right|}=\frac{\left|-4\overrightarrow{MB}\right|}{\left|\overrightarrow{MB}\right|}=4$ và hai vectơ $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng

Suy ra M nằm giữa AB sao cho $\frac{MA}{MB}=4$

Cách 2: 

$\begin{array}{c}\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\vec{0}\\ \iff \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+4\overrightarrow{MB}=\vec{0}\\ \iff 5\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\end{array}$

Vậy A, M, B thẳng hàng, M nằm giữa A và B sao cho $MB=\frac{1}{5}AB$