Giải bài 3 trang 98

Cho biết (soversetfrown{AB}=soversetfrown{BC}=soversetfrown{CA}) và OB = R. Độ dài cạnh BC là: A. (Rsqrt 3 ) B. (frac{{Rsqrt 3 }}{2}) C. (Rsqrt 2 ) D. (frac{{Rsqrt 3 }}{3})

Đề bài

Cho biết $s đ \overset{⌢}{A B} = s đ \overset{⌢}{B C} = s đ \overset{⌢}{C A}$ và OB = R. Độ dài cạnh BC là:

A. $R \sqrt{3}$

B. $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $\frac{R \sqrt{3}}{3}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Góc ở tâm bằng số đo cung cùng chắn một cung.

Lời giải chi tiết

Ta có $s đ \overset{⌢}{A B} = s đ \overset{⌢}{B C} = s đ \overset{⌢}{C A} = \frac{360^{o}}{3} = 120^{o}$ suy ra $\hat{B O C} = 120^{o}$ (góc ở tâm bằng số đo cung cùng chắn một cung).

Mặt khác $Δ B O H = Δ C O H (g . c . g)$ suy ra $\hat{B O H} = \hat{C O H} = \frac{\hat{B O C}}{2} = \frac{120^{o}}{2} = 60^{o} .$

Xét tam giác vuông BOH, ta có: BH = sin $\hat{B O H}$ . R = sin 60^o .R = $\frac{\sqrt{3} R}{2}$

Vậy BC = BH + HC = 2BH = 2. $\frac{\sqrt{3} R}{2}$ = $R \sqrt{3}$ .

Chọn đáp án A.