Giải bài 30 trang 135

Đề bài

Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là $3\sqrt{3}$cm và đường sinh là $6\sqrt{3}$cm. Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.

Lời giải chi tiết

Tổng thể tích của hai quả cầu là:

$\frac{4}{3}\pi {.1}^3+\frac{4}{3}\pi {.3}^3=\frac{112\pi }{3}$ (cm³).

Ta có công thức tính độ dài đường sinh l qua chiều cao h và bán kính đáy r của hình nón là:

l² = h² + r². Suy ra h² = l² – r².

Khi đó, chiều cao của hình nón là:

$\sqrt{{\left(6\sqrt{3}\right)}^2-{\left(3\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{81}=9$ (cm).

Thể tích hình nón là:

$\frac{1}{3}.\pi .{\left(3\sqrt{3}\right)}^2.9=81\pi$ (cm³).

Tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón là:

$\frac{112\pi }{3}:81\pi =\frac{112}{243}$