Giải bài 30 trang 56

Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)$ trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: $f\left(x\right)>0;f\left(x\right)<0;f\left(x\right)\ge 0;f\left(x\right)\le 0$

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị ở Hình 18a, ta có đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nằm phía dưới trục hoành và không cắt trục hoành nên $f\left(x\right)<0$ với mọi $x\in R$. Do đó:

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)>0$ là $S=\varnothing$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)<0$ là $S=R$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)\ge 0$ là $S=\varnothing$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)\le 0$ là $S=R$

b) Quan sát đồ thị ở Hình 18b, ta có:

Phần đồ thị nằm trên trục hoành ứng với $1<x<3$

Phần đồ thị nằm dưới trục hoành ứng với $x<1$ và $x>3$

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=1$ và $x=3$

Kết luận

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)>0$ là $S=\left(1;3\right)$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)<0$ là $S=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)\ge 0$ là $S=\left[1;3\right]$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)\le 0$ là $S=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

c) Quan sát đồ thị ở Hình 18c, ta có đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại A(2;0) nên $f\left(x\right)\le 0$ với mọi $x\in R$.

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)>0$ là $S=\varnothing$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)<0$ là $S=R\setminus \left\{2\right\}$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)\ge 0$ là $S=2$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left(x\right)\le 0$ là $S=R$