Giải bài 30 trang 58

Đề bài

Cho $a, b$ và $c$ khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c = 0$ và $(Q) : b y + c z + d = 0$ bằng:

A. $\frac{b^{2}}{\sqrt{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (b^{2} + c^{2} + d^{2})}}$ .

B. $\frac{| b |}{\sqrt{(a^{2} + b^{2}) (b^{2} + c^{2})}}$ .

C. $\frac{| b |}{\sqrt{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (b^{2} + c^{2} + d^{2})}}$ .

D. $\frac{b^{2}}{\sqrt{(a^{2} + b^{2}) (b^{2} + c^{2})}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1}),$ $\vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ . Khi đó ta có:

$\cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} |}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2} + C_{1}^{2}} . \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2} + C_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (a; b; 0)$ .

Mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (0; b; c)$ .

Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

$\cos ((P), (Q)) = \frac{| a .0 + b . b + 0. c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 0^{2}} . \sqrt{0^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{b^{2}}{\sqrt{(a^{2} + b^{2}) (b^{2} + c^{2})}}$ .

Chọn D.