Giải bài 30 trang 73

Đề bài

Cho tam giác ABC có A(3 ; 7), B(–2 ; 2), C(6 ; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tọa độ VTPT của các đường cao là cạnh đối diện tương ứng

Bước 2: Tìm điểm đi qua là các đỉnh của tam giác

Bước 3: Viết PTTQ của các đường cao khi biết điểm đi qua và VTPT tương ứng

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{A B} = (- 5; - 5), \vec{A C} = (3; - 6), \vec{B C} = (8; - 1)$

Gọi AH, BM, CN là các đường cao của ∆ABC. Khi đó:

+ $A H ⊥ B C \Rightarrow$ AH đi qua A và nhận $\vec{B C} = (8; - 1)$ làm VTPT nên có PT: 8x – y – 17 = 0

+ $B M ⊥ A C \Rightarrow$ BM đi qua B và nhận $\vec{n_{1}} = (1; - 2)$ cùng phương với $\vec{A C} = (3; - 6)$ làm VTPT nên có PT:

x – 2y + 6 = 0

+ $C N ⊥ A B \Rightarrow$ CN đi qua C và nhận $\vec{n_{2}} = (1; 1)$ cùng phương với $\vec{A B} = (- 5; - 5)$ làm VTPT nên có PT:

x + y – 7 = 0