Giải bài 31 trang 17

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{x^2} - 3{rm{x}}}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a)$ và $f (b)$ .

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$y^{'} = \frac{(x^{2} - 3 x)^{'} (x + 1) - (x^{2} - 3 x) (x + 1)^{'}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(2 x - 3) (x + 1) - (x^{2} - 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{2}}$

Khi đó, trên đoạn $[0; 3]$ , $y^{'} = 0$ khi $x = 1$ .

$y (0) = 0; y (1) = - 1; y (3) = 0$ .

Vậy $max_{[0; 3]} y = 0$ tại $x = 0$ hoặc $x = 3$ .

Chọn A.