Giải bài 31 trang 22

Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì 2323\frac{2}{3} số công nhân ở khu A bằng 4545\frac{4}{5} số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.

Đề bài

Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì $\frac{2}{3}$ số công nhân ở khu A bằng $\frac{4}{5}$ số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt 2 ẩn là số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.

Bước 2: Viết phương trình thể hiện tổng số công nhân của 2 khu.

Bước 3: Biểu thị số công nhân của 2 khu sau khi chuyển 100 người từ khu A sang khu B.

Bước 4: Viết phương trình thể hiện mối quan hệ giữa số công nhân của 2 khu sau khi chuyển.

Bước 5: Giải hệ, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A,B lúc ban đầu lần lượt là

$x, y (0 < x, y < 2200;^{} x > 100, x, y \in N)$ .

Do khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình $x + y = 2200$

Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân của 2 khu lần lượt là $x - 100; y + 100$ công nhân.

Khi đó $\frac{2}{3}$ số công nhân ở khu A bằng $\frac{4}{5}$ số công nhân ở khu B nên ta có phương trình

$\frac{2}{3} (x - 100) = \frac{4}{5} (y + 100)$ hay $5 x - 6 y = 1100$

Ta lập được hệ phương trình ${\begin{cases} x + y = 2200 (1) \\ 5 x - 6 y = 1100 (2) \end{cases}$

Từ (1) ta được $x = 2200 - y$ (3). Thay (3) vào (2) ta có:

$\begin{array}{l} 5 (2200 - y) - 6 y = 1100 \\ 11 y = 9900 \\ y = 900 \end{array}$

Thay $y = 900$ vào (3), suy ra $x = 2200 - 900 = 1300$ .

Ta thấy $x = 1300, y = 900$ thỏa mãn điều kiện. Vậy số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A, B lúc ban đầu lần lượt là 1300 và 900 công nhân.