Giải bài 31 trang 56

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $3x^2-8x+5>0$

b) $-2x^2-x+3\le 0$

c) $25x^2-10x+1<0$

d) $-4x^2+5x+9\ge 0$

Lời giải chi tiết

a) $3x^2-8x+5>0$

Tam thức bậc hai $3x^2-8x+5$ có hai nghiệm $x_1=1;x_2=\frac{5}{3}$ và có hệ số $a=3>0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $3x^2-8x+5$ mang dấu “+” là $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $3x^2-8x+5>0$ là $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$

b) Tam thức bậc hai $-2x^2-x+3$ có hai nghiệm $x_1=-\frac{3}{2};x_2=1$ và có hệ số $a=-2<0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-2x^2-x+3$ mang dấu “-” là $x\in \left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-2x^2-x+3\le 0$ là $x\in \left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

c) Tam thức bậc hai $25x^2-10x+1$ có nghiệm kép $x_0=\frac{1}{5}$ và có hệ số $a=25>0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy $25x^2-10x+1\ge 0\forall x\in R$. Do đó tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $25x^2-10x+1$ mang dấu “-” là $\varnothing$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $25x^2-10x+1<0$ là $\varnothing$

d) $-4x^2+5x+9\ge 0$

Tam thức bậc hai $-4x^2+5x+9$ có hai nghiệm $x_1=-1;x_2=\frac{9}{4}$ và có hệ số $a=-4<0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-4x^2+5x+9$ mang dấu “+” là $\left[-1;\frac{9}{4}\right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-4x^2+5x+9\ge 0$ là $\left[-1;\frac{9}{4}\right]$