Giải bài 31 trang 65

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{25 - 10 + x^{2}}$ với $x \leq 5.$

b) $\sqrt{{(9 + 12 x + 4 x^{2})}^{2}}$

c) $\sqrt{{(3 x + 1)}^{6}}$ với $x \geq \frac{- 1}{3}$

d) $\sqrt{\frac{49 x^{2} {(x + 5)}^{2}}{16}}$ với $x \geq 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng $\sqrt{A^{2}} = | A | .$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{25 - 10 + x^{2}}$

$= \sqrt{{(5 - x)}^{2}} = | 5 - x | = 5 - x$ (do $x \leq 5$ ).

b) $\sqrt{{(9 + 12 x + 4 x^{2})}^{2}}$

$= \sqrt{{[{(3 + 2 x)}^{2}]}^{2}} = | {(3 + 2 x)}^{2} | = {(3 + 2 x)}^{2}$ .

c) $\sqrt{{(3 x + 1)}^{6}}$

$= \sqrt{{[{(3 x + 1)}^{3}]}^{2}} = | {(3 x + 1)}^{3} | = {(3 x + 1)}^{3}$ (do $x \geq \frac{- 1}{3}$ ).

d) $\sqrt{\frac{49 x^{2} {(x + 5)}^{2}}{16}}$

$= \frac{7}{4} \sqrt{{[x (x + 5)]}^{2}} = \frac{7}{4} . | x (x + 5) | = \frac{7}{4} . x (x + 5)$ (do $x \geq 0$ ).