Giải bài 31 trang 65

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{25-10+x^2}$ với $x\le 5.$

b) $\sqrt{{\left(9+12x+4x^2\right)}^2}$

c) $\sqrt{{\left(3x+1\right)}^6}$ với $x\ge \frac{-1}{3}$

d) $\sqrt{\frac{49x^2{\left(x+5\right)}^2}{16}}$ với $x\ge 0$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{25-10+x^2}$

$=\sqrt{{\left(5-x\right)}^2}=\left|5-x\right|=5-x$ (do $x\le 5$).

b) $\sqrt{{\left(9+12x+4x^2\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left[{\left(3+2x\right)}^2\right]}^2}=\left|{\left(3+2x\right)}^2\right|={\left(3+2x\right)}^2$.

c) $\sqrt{{\left(3x+1\right)}^6}$

$=\sqrt{{\left[{\left(3x+1\right)}^3\right]}^2}=\left|{\left(3x+1\right)}^3\right|={\left(3x+1\right)}^3$ (do $x\ge \frac{-1}{3}$).

d) $\sqrt{\frac{49x^2{\left(x+5\right)}^2}{16}}$

$=\frac{7}{4}\sqrt{{\left[x\left(x+5\right)\right]}^2}=\frac{7}{4}.\left|x\left(x+5\right)\right|=\frac{7}{4}.x\left(x+5\right)$ (do $x\ge 0$).