Giải bài 32 trang 59

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai mặt phẳng $(P_{1}) : 2 x - 3 y - 6 z + 7 = 0, (P_{2}) : 2 x + 2 y + z + 8 = 0$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ .

a) Vectơ $\vec{n} = (2; - 3; - 6)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P_{1})$ .

b) Vectơ có toạ độ $(2; - 2; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P_{2})$ .

c) $\cos α = \frac{| \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} |}{| \vec{n_{1}} | . | \vec{n_{2}} |}$ với $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2})$ .

d) $α \approx 69^{\circ}$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1}),$ $\vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ . Khi đó ta có:

$\cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} |}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2} + C_{1}^{2}} . \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2} + C_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(P_{1}) : 2 x - 3 y - 6 z + 7 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 3; - 6)$ . Vậy a) đúng.

Mặt phẳng $(P_{2}) : 2 x + 2 y + z + 8 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n^{'}} = (2; 2; 1)$ . Vậy b) sai.

Ta có: $\cos α = \cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} |}{| \vec{n_{1}} | . | \vec{n_{2}} |}$ . Vậy c) đúng.

$\cos α = \cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| 2.2 + (- 3) .2 + (- 6) .1 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 6)}^{2}} . \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \frac{8}{21}$ .

Suy ra $α \approx 68^{\circ}$ . Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.