Giải bài 32 trang 63

Đề bài

Cho đường thẳng $d:y=\left(m-\frac{1}{2}\right)x+2m-2$ với $m\ne \frac{1}{2}$. Tìm giá trị của $m$ để:

a)     Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d_1:y=\frac{1}{2}mx-2$ với $m\ne 0$;

b)    Đường thẳng $d$ trùng với đường thẳng $d_2:y=x-\frac{2}{3}m+2$;

c)     Đường thẳng $d$ và đường thẳng $d_3:y=\sqrt{2}x-m+2$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục $Oy$.

Lời giải chi tiết

a)     Để $d$ song song với $d_1$ thì $m-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}m$ và $2m-2\ne -2$. Suy ra $m=1$.

Dễ thấy với $m=1$ ta có $d$ và $d_1$ trở thành $d:y=\frac{1}{2}x$ và $d_1:y=\frac{1}{2}x-2$. Khi đó, $d$ song song với $d_1$.

b)    Để $d$ trùng với $d_1$ thì $m-\frac{1}{2}=1$ và $2m-2=-\frac{2}{3}m+2$. Suy ra $m=\frac{3}{2}$.

c)     Đường thẳng $d$và đường thẳng $d_3$ lần lượt cắt trục $Oy$ tại $A\left(;2m-2\right)$ và $B\left(0;-m+2\right)$. Do đó, $d$ và $d_3$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục $Oy$ khi $m-\frac{1}{2}\ne \sqrt{2}$ và $2m-2=-m+2$. Suy ra $m=\frac{4}{3}$.

Dễ thấy với $m=\frac{4}{3}$ ta có $d$ và $d_3$ trở thành $d:y=\frac{5}{6}x+\frac{2}{3}$ và $d_3:y=\sqrt{2}x+\frac{2}{3}$

Khi đó $d$ và $d_3$ cắt nhau tại điểm $\left(0;\frac{2}{3}\right)$ nằm trên trục $Oy$