Giải bài 32 trang 66

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) √98x2.√y398x2.y3\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}} với x<0,y≥0x<0,y≥0x < 0,y \ge 0 b) √x3(x−1)2x3(x−1)2\sqrt {{x^3}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} với x≥1x≥1x \ge 1 c) √x4.√(x−7)2x4.(x−7)2\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\lef

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{98 x^{2}} . \sqrt{y^{3}}$ với $x < 0, y \geq 0$

b) $\sqrt{x^{3} {(x - 1)}^{2}}$ với $x \geq 1$

c) $\sqrt{x^{4}} . \sqrt{{(x - 7)}^{2}}$ với $x > 7$

d) $\sqrt{\frac{x^{2}}{36 - 12 x + x^{2}}}$

e) $\frac{\sqrt{1250 {(x - 5)}^{3}}}{\sqrt{2 {(x - 5)}^{5}}}$ với $x < 5$

g) $\sqrt{\frac{1 + x - 2 \sqrt{x}}{1 + x + 2 \sqrt{x}}}$ với $x \geq 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: $\sqrt{a} . \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ với $a \geq 0, b \geq 0$ ; $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ với $a \geq 0, b > 0.$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{98 x^{2}} . \sqrt{y^{3}}$

$= \sqrt{49.2. x^{2} . y^{2} . y} = 7. | x | \sqrt{2 y} = - 7 x \sqrt{2 y}$ với $x < 0, y \geq 0$ .

b) $\sqrt{x^{3} {(x - 1)}^{2}}$

$= \sqrt{{[x (x - 1)]}^{2} . x} = | x (x - 1) | \sqrt{x} = x (x - 1) . \sqrt{x}$ với $x \geq 1$ .

c) $\sqrt{x^{4}} . \sqrt{{(x - 7)}^{2}}$

$= x^{2} . | x - 7 | = x^{2} (x - 7)$ với $x > 7$ .

d) $\sqrt{\frac{x^{2}}{36 - 12 x + x^{2}}}$

$= \sqrt{\frac{x^{2}}{{(6 - x)}^{2}}} = | \frac{x}{6 - x} | = \frac{x}{x - 6}$ với $x > 6$ .

e) $\frac{\sqrt{1250 {(x - 5)}^{3}}}{\sqrt{2 {(x - 5)}^{5}}}$

$= \sqrt{\frac{1250 {(x - 5)}^{3}}{2 {(x - 5)}^{5}}} = \sqrt{\frac{625}{{(x - 5)}^{2}}} = | \frac{25}{x - 5} | = \frac{25}{5 - x}$ với $x < 5$

g) $\sqrt{\frac{1 + x - 2 \sqrt{x}}{1 + x + 2 \sqrt{x}}}$

$= \sqrt{\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}} =} \frac{| 1 - \sqrt{x} |}{1 + \sqrt{x}}$ với $x \geq 0$ .