Giải bài 32 trang 72

Đề bài

Tam giác $A B C$ có độ dài các cạnh là $A B = 9$ cm, $A C = 7$ cm, $B C = 15$ cm. Tam giác $M N P$ đồng dạng với tam giác $A B C$ . Tính độ dài các cạnh của tam giác $M N P$ , biết chu vi của nó là 46,5 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác $M N P$ đồng dạng với tam giác $A B C$ theo tỉ số $k$ .

Suy ra: $\frac{M N}{9} = \frac{M P}{7} = \frac{N P}{15} = k$ .

Mặt khác, chu vi tam giác $M N P$ là 46,5 cm nên ta có: $9 k + 7 k + 15 k = 46, 5$ .

Từ đó $k = 1, 5$ , suy ra: $M N = 9.1, 5 = 13, 5$ (cm); $M P = 7.1, 5 = 10, 5$ (cm); $N P = 15.1, 5 = 22, 5$ (cm). Vậy độ dài các cạnh $M N, M P, N P$ của tam giác $M N P$ lần lượt là: 13,5 cm; 10,5 cm; 22,5 cm.