Giải bài 32 trang 72

Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết (x < y;x + y = 0,5) và (xy = 0,06).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng định lý Viète đảo để tìm x, y: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: $X^{2} - S X + P = 0$ (điều kiện: $S^{2} - 4 P \geq 0$ ).

Độ dài cây sắt = tổng độ dài các cạnh khung hình lập phương + tổng độ dài các cạnh khung hình hộp chữ nhật.

Độ dài khung hình lập phương = 12.x

Độ dài khung hình hộp chữ nhật = 2.chu vi đáy + 4.chiều cao

Lời giải chi tiết

Đặt $S = x + y = 0, 5$ , $P = x y = 0, 06$ .

Ta có $S^{2} - 4 P = 0, 5^{2} - 4.0, 06 = 0, 01 > 0$ nên x, y là nghiệm của phương trình $X^{2} - 0, 5 X + 0, 06 = 0$ hay $(X - 0, 2) (X - 0, 3) = 0$ .

Suy ra $X = 0, 2; X = 0, 3$ .

Do $x < y$ nên $x = 0, 2; y = 0, 3$

Tổng độ dài các cạnh khung hình lập phương là: $12 x = 12.0, 2 = 2, 4$ m.

Chiều dài hình hộp chữ nhật là: $5.0, 3 = 1, 5$ m.

Tổng độ dài các cạnh khung hình hộp chữ nhật là:

$2. (1, 5 + 0, 3) .2 + 4.0, 3 = 8, 4$ m.

Độ dài cây sắt là $2, 4 + 8, 4 = 10, 8$ m