Giải bài 32 trang 91

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau: a) sin225∘+sin235∘+sin255∘+sin265∘sin225∘+sin235∘+sin255∘+sin265∘{\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ b) cot20∘.cot40∘.cot50∘.cot70∘cot⁡20∘.cot⁡40∘.cot⁡50∘.cot⁡70∘\cot 20^\circ .\c

Đề bài

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:

a) $\sin^{2} 25^{\circ} + \sin^{2} 35^{\circ} + \sin^{2} 55^{\circ} + \sin^{2} 65^{\circ}$

b) $\cot 20^{\circ} . \cot 40^{\circ} . \cot 50^{\circ} . \cot 70^{\circ}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

* Nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc nỳ bằng cos góc kia, tan goác này bằng cot góc kia.

* $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ và $\tan α . \cot α = 1$

Lời giải chi tiết

a) $\sin^{2} 25^{\circ} + \sin^{2} 35^{\circ} + \sin^{2} 55^{\circ} + \sin^{2} 65^{\circ}$

$\begin{array}{l} = \cos^{2} 65^{\circ} + \cos^{2} 55^{\circ} + \sin^{2} 55^{\circ} + \sin^{2} 65^{\circ} \\ = (\cos^{2} 65^{\circ} + \sin^{2} 65^{\circ}) + (\cos^{2} 55^{\circ} + \sin^{2} 55^{\circ}) \\ = 1 + 1 = 2 \end{array}$

b) $\cot 20^{\circ} . \cot 40^{\circ} . \cot 50^{\circ} . \cot 70^{\circ}$

$\begin{array}{l} = \tan 70^{\circ} . \tan 50^{\circ} . \cot 50^{\circ} . \cot 70^{\circ} \\ = (\tan 70^{\circ} . \cot 70^{\circ}) (\tan 50^{\circ} . \cot 50^{\circ}) \\ = 1.1 = 1 \end{array}$