Giải bài 33 trang 18

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt 2 cos x) trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 3 ). C. (frac{pi }{4} + 1). D. (frac{pi }{2}).

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} \cos x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ bằng:

A. $\sqrt{2}$ .

B. $\sqrt{3}$ .

C. $\frac{π}{4} + 1$ .

D. $\frac{π}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a)$ và $f (b)$ .

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = 1 - \sqrt{2} \sin x$

Khi đó, trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ , $y^{'} = 0$ khi $x = \frac{π}{4}$ .

$y (0) = \sqrt{2}; y (\frac{π}{4}) = \frac{π}{4} + 1; y (\frac{π}{2}) = \frac{π}{2}$ .

Vậy $max_{[0; \frac{π}{2}]} y = \frac{π}{4} + 1$ tại $x = \frac{π}{4}$ .

Chọn C.