Giải bài 33 trang 19

Đề bài

Cho $a,b,c$ là ba số tùy ý. Chứng minh: Nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$

Lời giải chi tiết

Do $a+b+c=0$ nên $c=-a-b$

Khi đó

$\begin{array}{c}{a}^3+b^3+c^3=a^3+b^3+{\left(-a-b\right)}^3\\ =a^3+b^3-{\left(a+b\right)}^3\\ =a^3+b^3-a^3-3.a^{2}b-3.a{b}^2-b^2\\ =-3a^{2}b-3a{b}^2\\ =3ab\left(-a-b\right)\\ =3abc\end{array}$

Vậy $a^3+b^3+c^3=3abc$.