Giải bài 33 trang 19

Đề bài

Cho $a, b, c$ là ba số tùy ý. Chứng minh: Nếu $a + b + c = 0$ thì $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức cho đa thức.

Lời giải chi tiết

Do $a + b + c = 0$ nên $c = - a - b$

Khi đó

$\begin{array}{l} a^{3} + b^{3} + c^{3} = a^{3} + b^{3} + {(- a - b)}^{3} \\ = a^{3} + b^{3} - {(a + b)}^{3} \\ = a^{3} + b^{3} - a^{3} - 3. a^{2} b - 3. a b^{2} - b^{2} \\ = - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} \\ = 3 a b (- a - b) \\ = 3 a b c \end{array}$

Vậy $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .