Giải bài 33 trang 20

Tích phân (intlimits_1^2 {frac{1}{{xsqrt x }}dx} ) có giá trị bằng: A. (2 - sqrt 2 ). B. (2 + sqrt 2 ). C. (frac{{ - sqrt 2 + 8}}{{20}}). D. (frac{{ - sqrt 2 - 8}}{{20}}).

Đề bài

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$ có giá trị bằng:

A. $2 - \sqrt{2}$ .

B. $2 + \sqrt{2}$ .

C. $\frac{- \sqrt{2} + 8}{20}$ .

D. $\frac{- \sqrt{2} - 8}{20}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

Lời giải chi tiết

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x \sqrt{x}} d x = \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x = \int_{1}^{2} x^{- \frac{3}{2}} d x = {\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{- \frac{1}{2}} |}_{1}^{2}$

$= {- \frac{2}{\sqrt{x}} |}_{1}^{2} = (- \frac{2}{\sqrt{2}}) - (- \frac{2}{\sqrt{1}}) = 2 - \sqrt{2}$ .

Chọn A.