Giải bài 33 trang 22

Đề bài

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác là $x,y(dm,x>0,y>3)$.

Khi đó, diện tích tam giác là $\frac{xy}{2}$ m².

Do chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình $x=\frac{3}{4}y$.

Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm² nên ta có phương trình $\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y-3\right)=\frac{xy}{2}+6$ hay $\left(x+3\right)\left(y-3\right)=xy+12$.

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x=\frac{3}{4}y\\ \left(x+3\right)\left(y-3\right)=xy+12\end{array}$ hay $\{\begin{array}{c}x=\frac{3}{4}y\left(1\right)\\ -x+y=7\left(2\right)\end{array}$

Thay (1) vào (2) ta được $-\frac{3}{4}y+y=7$, do đó $\frac{1}{4}y=7$ hay $y=28.$

Thay $y=28$ vào (1) ta có $x=\frac{3}{4}.28=21.$

Ta thấy $x=21,y=28$ thỏa mãn điều kiện nên chiều cao và cạnh đáy của tam giác lần lượt là 21dm và 28dm.