Giải bài 33 trang 91

Cho tam giác ABC có ˆA=70∘,AB=10cm,AC=15cmA^=70∘,AB=10cm,AC=15cm\widehat A = 70^\circ ,AB = 10cm,AC = 15cm. Tính BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 70^{\circ}, A B = 10 c m, A C = 15 c m$ . Tính BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABH, từ đó tính được AH, BH.

Bước 2: Tính $C H = A C - A H$ .

Bước 3: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BCH để tính BC.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC.

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: $\sin A = \frac{H B}{A B}$ nên $B H = A B . \sin A = 10. \sin 70^{\circ}$ .

Và $\cos A = \frac{H A}{A B}$ nên $A H = A B . \cos A = 10. \cos 70^{\circ}$ .

Ta có $A H = A B . \cos A = 10. \cos 70^{\circ}$

Mặt khác, $C H = A C - A H = 15 - 10. \cos 70^{\circ} .$

Xét tam giác BCH vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có

$B C = \sqrt{B H^{2} + C H^{2}} = \sqrt{{(10. \sin 70^{\circ})}^{2} + {(15 - 10. \cos 70^{\circ})}^{2}} \approx 14, 9$ m.