Giải bài 34 trang 116

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40m và chiều cao MK = 6m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chứng minh MN là đường trung trực của AB.

Bước 2: Chứng minh $Δ A K M ∽ Δ N K B (g . g)$ để tính NK.

Bước 3: Tính $M N = 2 R = M K + N K$ , từ đó suy ra R.

Lời giải chi tiết

Bài toán được minh họa như hình trên. Kẻ đường kính MN của (O;R), suy ra $O \in M N$ .

Ta có $A K = K B, M K ⊥ A B$ nên MK là đường trung trực của AB.

Có $O A = O B = R$ nên O thuộc đường trung trực của AB.

Suy ra MO hay MN là đường trung trực của AB.

Do K là trung điểm của AN nên $A K = K B = \frac{A B}{2} = \frac{40}{2} = 20$ m.

Xét tam giác AKM và tam giác NKB ta có:

$\hat{A K M} = \hat{B K N} = 90^{\circ}$

$\hat{M A K} = \hat{M N B}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O))

Suy ra $Δ A K M ∽ Δ N K B (g . g)$ , do đó $\frac{A K}{N K} = \frac{M K}{B K}$ , hay $N K = \frac{A K . B K}{M K} = \frac{20.20}{6} = \frac{200}{3}$ m.

Ta có $M N = 2 R = M K + N K = 6 + \frac{200}{3} = \frac{213}{3}$ m, do đó $O M = R = \frac{213}{3} : 2 \approx 36, 3$ m.

Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB khoảng 36,3m.