Giải bài 34 trang 18

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = e^{x^{3} - 3 x + 3}$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:

A. $e^{2}$ .

B. $e^{3}$ .

C. $e^{5}$ .

D. $e$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a)$ và $f (b)$ .

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = {(x^{3} - 3 x + 3)}^{'} . e^{x^{3} - 3 x + 3} = (3 x^{2} - 3) . e^{x^{3} - 3 x + 3}$

Khi đó, trên đoạn $[0; 2]$ , $y^{'} = 0$ khi $x = 1$ .

$y (0) = e^{3}; y (1) = e; y (2) = e^{5}$ .

Vậy $max_{[0; \frac{π}{2}]} y = e^{5}$ tại $x = 2$ .

Chọn C.