Giải bài 34 trang 22

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là $x,y$ (giờ, $0<x,y<4,8$).

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ 2 chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Do hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ nên ta có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4,8}$ hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}$.

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể nên ta có phương trình $\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}.$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\left(1\right)\\ \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\left(2\right)\end{array}$

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 4 và giữ nguyên phương trình (2), ta được $\{\begin{array}{c}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=\frac{5}{6}\left(3\right)\\ \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\left(4\right)\end{array}$

Trừ từng vế của (3) cho (4) ta có $\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$ hay $y=12$.

Thay $y=12$ vào (1) ta được $\frac{1}{x}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$  hay $\frac{1}{x}=\frac{1}{8}$ nên $x=8$.

Đối chiếu điều kiện ta thấy $x=8,y=12$ thỏa mãn điều kiện nên thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là 8 giờ và 12 giờ.