Giải bài 34 trang 57

Đề bài

Xét hệ tọa độ $O t h$ trong mặt phẳng, trong đó trục $O t$ biểu thị thời gian $t$ (tính bằng giây) và trục $O h$ biểu thị độ cao $h$ (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm $A (0; 0, 3)$ và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8m sau 1 giây, và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lơn hơn 5m và nhỏ hơn 7m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập đồ thị hàm số biểu thị độ cao phụ thuộc vào thời gian

Giải bất phương trình

Lời giải chi tiết

+ Độ cao h phụ thuộc vào thời gian t theo công thức hàm số sau:

$h (t) = - 4, 85 t^{2} + 12, 55 t + 0, 3$ (m)

+ Quả bóng ở độ cao lớn hơn 5 m và hỏ hơn 7 m nên $5 < h (t) < 7$

+ Giải bất phương trình $- 4, 85 t^{2} + 12, 55 t + 0, 3 > 5$ hay $- 4, 85 t^{2} + 12, 55 t - 4, 7 > 0$

Tam thức bậc hai $- 4, 85 t^{2} + 12, 55 t - 4, 7$ có hai nghiệm xấp xỉ $t_{1} = 0, 454; t_{2} = 2, 133$ và có hệ số $a = - 4, 85 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $t$ sao cho tam thức $- 4, 85 t^{2} + 12, 55 t - 4, 7$ mang dấu “+” là $(0, 454; 2, 133)$

Do đó BPT có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là $(0, 454; 2, 133)$

+ Giải bất phương trình $- 4, 85 t^{2} + 12, 55 t + 0, 3 < 7$ hay $- 4, 85 t^{2} + 12, 55 t - 6, 7 < 0$

Tam thức bậc hai $- 4, 85 t^{2} + 12, 55 t - 6, 7$ có hai nghiệm xấp xỉ $t_{1} = 0, 735; t_{2} = 1, 835$ và có hệ số $a = - 4, 85 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $t$ sao cho tam thức $- 4, 85 t^{2} + 12, 55 t - 6, 7$ mang dấu “-” là $(- \infty; 0, 753) \cup (1, 835; + \infty)$

Do đó BPT có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là $(- \infty; 0, 753) \cup (1, 835; + \infty)$

+ Lấy giao của hai tập nghiệm trên, ta có $t \in (0, 454; 0, 753) \cup (1, 835; 2, 133)$

Vậy ở trong khoảng thời gian từ 0,454 s đến 0,753 s và từ 1,835 s đến 2,133 s thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5 m và nhỏ hơn 7m.