Giải bài 34 trang 66

Trục căn thức ở mẫu: a) 2√3x−123x−1\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }} với x>13x>13x > \frac{1}{3} b) x−√x√x−1x−xx−1\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} với x≥0,x≠1x≥0,x≠1x \ge 0,x \ne 1 c) x√x−√7xx−7\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }} với x≥0,x≠7x≥0,x≠7x \ge 0,x \ne 7 d) 1−x√x1−√x1−xx1−x\frac{{1 - x\sqrt x }}{{

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{2}{\sqrt{3 x - 1}}$ với $x > \frac{1}{3}$

b) $\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1$

c) $\frac{x}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}$ với $x \geq 0, x \neq 7$

d) $\frac{1 - x \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ với $x \geq 0, x \neq 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp dụng hằng đẳng thức).

Lời giải chi tiết

a) $\frac{2}{\sqrt{3 x - 1}}$

$= \frac{2 \sqrt{3 x - 1}}{\sqrt{3 x - 1} . \sqrt{3 x - 1}} = \frac{2 \sqrt{3 x - 1}}{3 x - 1}$ với $x > \frac{1}{3}$

b) $\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$

$= \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x}$ với $x \geq 0, x \neq 1$

c) $\frac{x}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}$

$= \frac{x (\sqrt{x} + \sqrt{7})}{(\sqrt{x} - \sqrt{7}) (\sqrt{x} + \sqrt{7})} = \frac{x (\sqrt{x} + \sqrt{7})}{x - 7}$ với $x \geq 0, x \neq 7$

d) $\frac{1 - x \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$

$= \frac{1^{3} - {(\sqrt{x})}^{3}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x} + x)}{1 - \sqrt{x}} = 1 + \sqrt{x} + x$ với $x \geq 0, x \neq 1$