Giải bài 34 trang 72

Cho tứ giác ABCDABCDABCD có AB=27AB=27AB = 27cm, BC=9BC=9BC = 9cm, BD=8BD=8BD = 8 cm, AD=24AD=24AD = 24cm và DB2=AD.CDDB2=AD.CDD{B^2} = AD.CD. Hỏi DBDBDB có thể là tia phân giác của góc ADCADCADC hay không? Vì sao?

Đề bài

Cho tứ giác $A B C D$ có $A B = 27$ cm, $B C = 9$ cm, $B D = 8$ cm, $A D = 24$ cm và $D B^{2} = A D . C D$ . Hỏi $D B$ có thể là tia phân giác của góc $A D C$ hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{A B}{C B} = \frac{27}{9}, \frac{A D}{B D} = \frac{24}{8}; \frac{A D}{B D} = \frac{B D}{C D}$ . Suy ra $\frac{A B}{C B} = \frac{A D}{B D} = \frac{B D}{C D}$ . Do đó $Δ B A D ∽ Δ C B D$ . Từ đó ta có $\hat{A D B} = \hat{B D C}$ . Vậy $D B$ là tia phân giác của góc $A D C$ .