Giải bài 35 trang 103

Cho hình vuông ABCDABCDABCD có AB=12cmAB=12cmAB = 12cm. Trên cạnh CDCDCD lấy điểm EEE sao cho DE=5cmDE=5cmDE = 5cm. Tia phân giác của góc BAEBAEBAE cắt BCBCBC tại FFF.

Đề bài

Cho hình vuông $A B C D$ có $A B = 12 c m$ . Trên cạnh $C D$ lấy điểm $E$ sao cho $D E = 5 c m$ . Tia phân giác của góc $B A E$ cắt $B C$ tại $F$ . Trên tia đối của tia $B C$ lấy điểm $M$ sao cho $B M = D E$ .

a) Chứng minh $A E = A M = D E$

b) Tính độ dài $B F$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong một hình vuông,

- Các cạnh đối song song

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Lời giải chi tiết

a) $Δ A D E = Δ A B M$ (c.g.c)

Suy ra $A E = A M$ và $\hat{D A E} = \hat{B A M}$ .

Do $A F$ là tia phân giác của $\hat{B A E}$ nên $\hat{E A F} = \hat{B A F}$ .

Suy ra $\hat{D A E} + \hat{E A F} = \hat{B A M} + \hat{B A F}$ hay $\hat{D A F} = \hat{M A F}$ .

Mà $\hat{D A F} = \hat{M F A}$ (hai góc so le trong) , suy ra $\hat{M F A} = \hat{M A F}$

Do đó, tam giác $M A F$ cân tại $M$ . Suy ra $A M = F M$

Mà $A E = A M$ , suy ra $A E = A M = F M$ .

b) Trong tam giác $A D E$ vuông tại $D$ , ta có: $A E^{2} = A D^{2} + D E^{2}$

Suy ra $A E = 13 c m$ . Mà $F M = A E$ , suy ra $F M = 13 c m$ .

Ta có: $F M = B M + B F$ . Mà $B M = D E = 5 c m$ và $F M = 13 c m$ , suy ra $B F = 8 c m$ .