Giải bài 35 trang 117

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40m và chiều cao MK = 6m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Nối A với D cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

a) CH là tia phân giác của góc ACE;

b) OH // EC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Chứng minh $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (vì cùng bằng $\hat{A_{2}}$ )

Bước 2: Chứng minh $\hat{A_{1}} = \hat{C_{2}}$ (cùng phụ với góc B).

b) Chứng minh 2 góc đồng vị bằng nhau $\hat{O_{1}} = 2 \hat{C_{2}}$ (góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\hat{A_{2}} = \hat{C_{1}}$ (góc nội tiếp chắn cung HE của (O)).

Xét $Δ A B D$ có $A H ⊥ B D, B H = D H$ , hay AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, nên tam giác ABD cân tại A, do đó AH đồng thời là đường phân giác, suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ .

Vậy $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (1)

Mặt khác $\hat{A_{1}} + \hat{B} = 90^{\circ}$ (do tam giác AHB vuông tại H), $\hat{C_{2}} + \hat{B} = 90^{\circ}$ (do tam giác ACB vuông tại A). Do đó $\hat{A_{1}} = \hat{C_{2}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{C_{2}} = \hat{C_{1}}$ hay CH là tia phân giác của góc ACE.

b) Ta có $\hat{O_{1}}$ là góc ở tâm và $\hat{C_{2}}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung AH của (O)

nên $\hat{O_{1}} = 2 \hat{C_{2}}$ = $\hat{A C E}$ = sđ $\overset{⌢}{A H}$ .

Mà $\hat{O_{1}}; \hat{A C E}$ là 2 góc đồng vị nên OH // EC.