Giải bài 35 trang 16

Cho (2x−13)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4(2x−13)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4{\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}. Tính:

Đề bài

Cho ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$ . Tính:

a) $a_{2}$

b) $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng công thức khai triển: $(a - b)^{4} = a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$ với $a = 2 x, b = \frac{1}{3}$

Bước 2: Thay x = 1 vào khai triển trong giả thiết để tính tổng các hệ số của khai triển

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Ta thấy $a_{2}$ là hệ số của $x^{2}$

Số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4}$ là $\frac{8}{3} x^{2}$

Suy ra hệ số của trong khai triển biểu thức ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4}$ là $\frac{8}{3}$

Vậy $a_{2} = \frac{8}{3}$

b) Ta có ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$

Chọn x = 1, ta được:

Vậy $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = \frac{625}{81}$