Giải bài 35 trang 18

Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = left( {{x^2} - 2} right).{e^{2x}}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) bằng: A. ( - {e^2}). B. ( - 2{e^2}). C. (2{e^4}). D. (2{e^2}).

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = (x^{2} - 2) . e^{2 x}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng:

A. $- e^{2}$ .

B. $- 2 e^{2}$ .

C. $2 e^{4}$ .

D. $2 e^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a)$ và $f (b)$ .

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = {(x^{2} - 2)}^{'} . e^{2 x} + (x^{2} - 2) . {(e^{2 x})}^{'} = 2 x . e^{2 x} + (x^{2} - 2) .2 e^{2 x} = 2 (x^{2} + x - 2) e^{2 x}$

Khi đó, trên đoạn $[- 1; 2]$ , $y^{'} = 0$ khi $x = 1$ .

$y (- 1) = 3 e^{- 2}; y (1) = - e^{2}; y (2) = 0$ .

Vậy $min_{[- 1; 2]} y = - e^{2}$ tại $x = 1$ .

Chọn A.