Giải bài 35 trang 23

Đề bài

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc. Xe máy thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B và xe máy thứ hai đi từ địa điểm B đến địa điểm A (trên cùng quãng đường). Tốc độ của xe máy thứ hai bằng $\frac{4}{5}$ tốc độ của xe máy thứ nhất và sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi mỗi xe đi cả quãng đường AB trong bao lâu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt 2 ẩn là vận tốc của 2 xe.

Bước 2: Viết phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa vận tốc 2 xe.

Bước 3: Viết phương trình thể hiện tổng quãng đường 2 xe đi được trong 2 giờ.

Bước 4: Giải hệ phương trình, tìm thời gian mỗi xe đi cả quãng đường AB.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc xe thứ nhất và xe thứ 2 đi hết quãng đường AB là x,y (km/h, $x, y > 0$ ).

Do tốc độ của xe máy thứ hai bằng $\frac{4}{5}$ tốc độ của xe máy thứ nhất nên ta có phương trình $y = \frac{4}{5} x .$

Trong 2 giờ, xe thứ nhất đi được $2 x$ km và xe thứ hai đi được $2 y$ km. Tổng quãng đường 2 xe đi được là $2 x + 2 y = A B$ .

Ta lập được hệ phương trình ${\begin{cases} y = \frac{4}{5} x (1) \\ 2 x + 2 y = A B (2) \end{cases}$

Thay (1) vào (2) ta được $2 x + 2. \frac{4}{5} x = A B$ hay $x = \frac{5 A B}{18}$ .

Xe thứ nhất đi hết quãng đường AB trong $A B : \frac{5 A B}{18} = 3, 6$ giờ

Thay $x = \frac{5 A B}{18}$ vào (1) suy ra $y = \frac{2 A B}{9}$ .

Xe thứ hai đi hết quãng đường AB trong $A B : \frac{2 A B}{9} = 4, 5$ giờ

Vậy nếu đi hết quãng đường AB, xe thứ nhất đi trong 3,6 giờ và xe thứ 2 đi trong 4,5 giờ.